齐桓公采纳了孙膑什么意见？魏、齐之战里庞孙二人又有什么纠葛？

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齐桓公与孙膑谈论兵法，大为叹服，遂拜孙膑为军师。齐军在孙膑的调教下，改变了防御体系，完全放开了手脚，在四邻的不断袭扰中，打出了威风。南边的楚国不敢再骚扰齐国边境，西边的赵国不敢再到黄河来捕鱼，其余周边国家也不敢再对齐国用强了。
孙膑从魏国秘密来到齐国这件事，庞涓连一点音信也不知道。孙膑失踪的时间愈久，他就愈加放心，管你孙膑是死是活，都碍不着我庞涓的手脚了！

庞涓的心思已经完全转到如何大显身手、建立赫赫武功的问题上。作为魏国将军的庞涓，并不满足于对各小国作战的胜利，而是早就琢磨着如何对邻近的大国下手，拿谁来开刀。
魏国西边筑长城与秦国相隔，南边与韩国、楚国接壤，东边以淮水、颍水为界与齐国相邻，北边以漳河为界与赵国相交。在这些邻国中，秦、齐、楚较强，而韩、赵较弱。因此，魏国对韩、赵两国的主意已经打得很久了。

尤其是赵国，竟敢疏远魏国，投靠齐国，与齐结成联盟，这对魏国的威胁确实不小。庞涓决定先从赵国开刀。在他看来，赵国实力单薄，可以马到成功；而瓦解了齐、赵联盟，齐国也会势孤力单。
于是，他面奏魏惠王，陈说利害，决心伐赵。惠王当然同意，并正式下令，命庞涓统率八万全副铠甲的精锐部队出征赵国。

公元前354年，庞涓亲率大军，直取赵国都城邯郸。魏军装备精良，十分勇悍，庞涓指挥自如，势如破竹，第二年就兵临城下，将邯郸围了个水泄不通。邯郸危在旦夕。
国君赵成侯一面命令守臣凑集军民之力，拼命固守，一面火速派人向齐国求救，表示愿把中山(今河北定州一带)这块地方让给齐国，作为出兵援救的报酬，并向齐国指出，如果赵国不保，战火势必向齐国蔓延。

继桓公之后担任齐国国君的威王因齐(前357年即位)也看清了这种形势。魏国攻打赵国，无非是杀鸡给猴看，与其今后自己单独伐魏，还不如现在以援救赵国为名，两国合力，狠狠地揍它一顿。
再说，援救赵国，实际上就是一种进攻性的自卫。何况赵国还是自己的盟国，赵国受到威胁，出兵救援，正是坚持正义。
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